Permutasi dan kombinasi dalam soal matematika sangat penting untuk difahami, bukan hanya untuk mendapatkan nilai yang bagus tapi berguna juna dalam bidang ilmu terapan seperti fisika dan ilmu lainnya. Kali ini saya akan membahas apa perbedaan permutasi dengan kombinasi berikut contoh soal dan penyelesaiannya.
Permutasi
Pengertian permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan sehingga {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Rumus permutasi:
P(n,k) = n!
(n-k)!
Contoh soal permutasi:
Di sebuah perusahaan ada 4 orang karyawan yang dicalonkan untuk mengisi posisi marketing dan produksi. Coba tentukan banyaknya cara yang dapat digunakan untuk mengisi posisi tersebut!
Pembahasan soal:
Soal di atas dapat dituliskan sebagai permutasi P(4,2), n(banyaknya karyawan) = 4 k (jumlah posisi) = 2, lalu masukkan ke dalam rumus:
P(4,2) = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12
(4-2)! 2 x 1 2
Jawabannya adalah ada 12 cara untuk mengisi posisi tersebut yaitu 1-2, 1-3, 1-4, 2-1, 2-3, 2-4, 3-1, 3-2, 3-4, 4-1, 4-2, dan 4-3.
Kombinasi
Pengertian kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan sehingga {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.
Rumus kombinasi:
C(n,r) = nCr = nCr = n!
r!(n-r)!
Contoh soal kombinasi:
Persib membawa 16 pemain saat melawan Persija di Yogyakarta. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain. Jika kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang dapat diambil untuk memilih pemain?
Pembahasan soal:
16C11 = 16! = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x
11!(16-11)!
= 524160 = 524160 = 4368
5 x 4 x 3 x 2 x 1 120
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Setelah melihat uraian, contoh soal, dan pembahasan soal diatas maka kita dapat menyimpulkan bahwa perbedaan pokok antara permutasi dengan kombinasi terletak pada perhatiannya terhadap urutan. Dalam permutasi maka urutan sangat diperhatikan, sedangkan dalam kombinasi urutan tidak diperhatikan.
